Veröffentlicht am 19 June 2019

Arbitrage Pricing Theorie: Es ist nicht gerade Lust auf Mathe

Arbitrage Preistheorie (APT)  ist eine Alternative zu dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) für die Rückkehr von Vermögenswerten oder Portfolios zu erklären. Es wurde von dem Ökonomen entwickelt  Stephen Ross in den 1970er Jahren. Im Laufe der Jahre hat, Arbitragepreistheorie für seine relativ einfache Annahmen in der Popularität gewachsen. Allerdings Arbitragepreistheorie ist sehr viel schwieriger in der Praxis anzuwenden , weil es eine Menge Daten und komplexe statistische Analyse erfordert.

Mal sehen, was Arbitragepreistheorie ist und wie wir setzen können, sie zu praktizieren.

Was ist APT?

APT ist ein Multi-Faktor - technisches Modell basierend auf der Beziehung zwischen einem finanziellen Vermögenswert erwarteten Rendite und das Risiko. Das Modell wurde entwickelt , um die Empfindlichkeit der Vermögens- kehrt zu Veränderungen in bestimmten erfassen makroökonomischen Variablen. Investoren und Finanzanalysten können diese Ergebnisse nutzen , um Preis Wertpapiere zu helfen.

Inherent an die Arbitrage - Pricing - Theorie ist der Glaube , dass Wertpapiere mispriced kurzfristigen, risikofreie Gewinnchancen darstellen. APT unterscheidet sich von der konventionelleren  CAPM , die nur einen einzigen Faktor verwendet. Wie CAPM, jedoch nimmt die APT , dass ein Faktormodell effektiv die Korrelation zwischen Risiko und Rendite beschreiben.

Drei zugrunde liegende Annahmen der APT

Im Gegensatz zu dem Capital Asset Pricing Model, Arbitragepreistheorie geht nicht davon aus, dass die Anleger effiziente Portfolios halten.

Die Theorie hat jedoch folgen drei zugrunde liegende Annahmen:

  • Anlageerträge werden durch systematische Faktoren erklärt.
  • Anleger können ein Portfolio von Vermögenswerten aufzubauen , in der das spezifische Risiko durch Diversifikation eliminiert wird.
  • Keine Arbitragemöglichkeit besteht zwischen gut diversifizierten Portfolios. Sollten Arbitragemöglichkeiten existieren, werden sie von den Investoren genutzt entfernt werden. (Diese, wie die Theorie erhielt seinen Namen.)

Annahmen des Capital Asset Pricing Model

Wir können sehen , dass diese sind entspannte Annahmen als die des Capital Asset Pricing Models. Das Modell geht davon aus, dass alle Anleger homogene Erwartungen zu halten mittlere Rendite und die Varianz von Vermögenswerten. Es geht auch davon aus, dass die gleichen Efficient Frontier alle Anleger zur Verfügung steht.

Für ein gut diversifiziertes Portfolio, eine Grundformel beschreibt Arbitrage Preistheorie kann wie folgt beschrieben werden:

E(Rp)=Rf+β1f1+β2f2++βnfnwoher:E(Rp)=erwartete RückkehrRf=risikofreie Renditeβn=Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor nfn=nth Faktorpreis\ Begin {} & ausgerichtet E (r_P) = r_F + \ beta_1 f_1 + \ beta_2 f_2 + \ dotso + \ beta_n f_n \ & \ textbf {wobei: \ &} E (r_P) = \ {Text} return erwartete \ & r_F = \ text {risikofreien Rückkehr} \ & \ beta_n = \ text {Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor} n \ & f_n = n ^ {th} \ {Text} Faktorpreis \ \ end {ausgerichtet}E ( Rp) = Rf+ β1f1+ β2f2+ + βnfnwoher:E ( Rp) = Erwartete RenditeRf= Risikofreie Renditeβn= Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor  nfn= nt h  Faktorpreis

R f  ist die Rückkehr , wenn der Vermögenswert nicht Exposition gegenüber irgendwelchen Faktoren hat, das ist alles zu sagen ,

βn=0\ Beta_n = 0βn= 0

Anders als in dem Capital-Asset-Pricing-Modell, wird die Arbitragepreistheorie nicht die Faktoren angeben. Doch nach der Erforschung von Stephen Ross und Richard Roll, die wichtigsten Faktoren sind die folgenden:

Laut den Forschern Ross and Roll, wenn keine Überraschung in der Änderung der oben genannten Faktoren geschieht, wird die tatsächliche Rückkehr in der erwarteten Rendite gleich sein. Allerdings wird im Falle von unvorhergesehenen Änderungen der Faktoren, die tatsächlichen Erträge wie folgt definiert werden

Rp=E(Rp)+β1f1+β2f2++βnfn+ewoher:fn=die unerwartete Änderung des Faktors oder Überraschungsfaktore=der restliche Teil der tatsächlichen Rückkehr7%=2%+3.45f1+0.033f2f1=1.43%f2=2.47%E(Rich)=2%+1.43%β1+2.47%β2\ Begin {ausgerichtet} & r_P = E (r_P) + \ beta_1 f’_1 + \ beta_2 f’_2 + \ dotso + \ beta_n f’_n + e & \ \ textbf {wobei: \ &} \ small f‘ _n = \ text {die unerwartete Änderung des Faktor oder Überraschungsfaktor} \ & e = \ text {der restliche Teil des tatsächlichen Rücklaufs} \ & 7 \% = 2 \% + 3,45 * f_1 + 0,033 * f_2 \ & f_1 = 1,43 \% \ & f_2 = 2,47 \% \ & E ​​(R_i) = 2 \% + 1,43 \% * \ beta_1 + 2,47 \% * \ beta_2 \ \ end {ausgerichtet}Rp= E ( Rp) + Β1f1+ β2f2+ + βnfn+ ewoher:fn= Die unerwartete Änderung des Faktors oder Überraschungsfaktore = der restliche Teil der tatsächlichen Rückkehr7 % = 2 % + 3 . 4 5 * f1+ 0 . 0 3 3 * f2f1= 1 . 4 3 %f2= 2 . 4 7 %E ( Rich) = 2 % + 1 . 4 3 % * β1+ 2 . 4 7 % * β2

Beachten Sie, dass f‘ n ist die unerwartete Änderung des Faktors oder Überraschungsfaktor, e der restliche Teil der tatsächlichen Rückkehr.

(Weitere Informationen zu dem Capital Asset Pricing Model, lesen  Sie die Vor- und Nachteile des CAPM Modell .)

Abschätzen Factor Sensitivitäten und Faktor Prämien

Wie können wir tatsächlich Faktor Empfindlichkeiten ableiten? Daran erinnert, dass in dem Capital Asset Pricing Model, wir Asset-Beta abgeleitet, die Asset-Empfindlichkeit misst der Marktrendite, indem man einfach tatsächliche Anlagerenditen gegen Marktrenditen regredieren. Zu den Faktoren, Beta Herleiten ist so ziemlich das gleiche Verfahren.

Für die Zwecke der Schätzung der Technik der Darstellung  ß n (Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor n)  und f n (die n - te Faktor Preis) nehmen wir den S & P 500 Total Return Index  und der NASDAQ Composite Total Return Index als Stellvertreter für gut diversifizierte Portfolios für die wollen wir finden ß n  und  f n . Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass wir wissen , R f (die risikofreie Rendite)  beträgt 2 Prozent. Wir gehen auch davon aus, dass die jährliche erwartete Rendite des Portfolios sind 7 Prozent für den S & P 500 Total Return Index und 9 Prozent für den NASDAQ Composite Total Return Index.

Schritt 1: Systematische Faktoren bestimmen

Wir haben die systematischen Faktoren zu bestimmen , durch die Portfolio - Renditen erläutert. Nehmen wir an , dass das reale Bruttoinlandsprodukt (BIP) Wachstumsrate und die 10-jährige Staatsanleihen Rendite Veränderung sind die Faktoren, die wir brauchen. Da wir zwei Indizes mit großen Bestandteilen gewählt haben, können wir sicher sein , dass unser Portfolios gut mit nahen Null spezifischem Risiko diversifiziert ist.

Schritt 2: Erhalten Betas

Wir liefen eine  Regression auf historische Quartalsdaten des einzelnen Indizes gegen Quartal der realen BIP - Wachstumsraten und vierteljährliche Veränderungen Ertrag T-Bindung. Beachten Sie, dass , weil diese Berechnungen nur zu Veranschaulichungszwecken sind, wir die technischen Seiten der Regressionsanalyse überspringen wird.

Hier sind die Ergebnisse:


  Indices (Proxies für Portfolios)



ß 1 von BIP - Wachstumsrate



ß 2 von T-Bond Yield ändern



  S & P 500 Total Return Index



3,45



0,033



  NASDAQ Composite Total Return Index



4,74



0,098


Regression Ergebnisse sagen uns, dass beide Portfolios viel höhere Empfindlichkeiten zu BIP-Wachstumsraten haben (was logisch ist, weil das BIP-Wachstum in der Regel in den Aktienmarkt Veränderung reflektiert wird) und sehr kleine Empfindlichkeiten zu T-Bond-Ausbeute Änderung (auch das ist logisch, weil Aktien weniger sind empfindliche Veränderungen als Bindungen Ausbeute). 

Schritt 3: Erhalten Factor Preise oder Faktor Prämien

Nun, da wir Beta-Faktoren erhalten haben, können wir Faktorpreise schätzen, indem Sie den folgenden Satz von Gleichungen zu lösen:

7%=2%+3.45f1+0.033f2= 7 \% 2 \% + 3,45 * 0,033 * + f_1 f_27 % = 2 % + 3 . 4 5 * f1+ 0 . 0 3 3 * f2

9%=2%+4.74f1+0.098f2= 9 \% 2 \% + 4,74 * 0,098 * + f_1 f_29 % = 2 % + 4 . 7 4 * f1+ 0 . 0 9 8 * f2
Die Lösung dieser Gleichungen erhalten wir:

f1=1.43%f_1 = 1,43 \%f1= 1 . 4 3 %  und

f2=2.47%f_2 = 2,47 \%f2= 2 . 4 7 %

Daher ist eine allgemeine Ex-ante  - Arbitrage Preistheorie Gleichung für jeden wird Portfolio wie folgt aussehen :

E(Rich)=2%+1.43%β1+2.47%β2E (R_i) = 2 \% + 1,43 \% * \ beta_1 + 2,47 \% * \ beta_2E ( Rich) = 2 % + 1 . 4 3 % * β1+ 2 . 4 7 % * β2

Unter Nutzung von Arbitragemöglichkeiten

Die Idee hinter einer No-Arbitrage-Bedingung ist, dass, wenn es eine falsch bewertete Sicherheit auf dem Markt ist, können Anleger immer einen Portfolio mit Faktor Empfindlichkeiten ähnlich die von mispriced Wertpapiere konstruieren und die Arbitragemöglichkeit nutzen. 

Angenommen, dass abgesehen von unserem Index-Portfolios gibt einen ABC-Portfolio mit den entsprechenden Daten in der folgenden Tabelle:


Portfolios



Erwartete Rückkehr



ß 1



ß 2



S & P 500 Total Return Index



7%



3,45



0,033



NASDAQ Composite Total Return Index



9%



4,74



0,098



ABC Portfolio (oder Arbitrage Portfolio)



8%



3,837



0,0525



Kombinierter Index Portfolio = 0,7 * S & P500 + 0,3 * NASDAQ



7,6%



3,837



0,0525


Wir können einen Portfolio aus dem ersten beiden Indices-Portfolios (mit einem S & P 500 Total Return Index Gewicht von 70 Prozent und NASDAQ Composite Total Return Index Gewicht von 30 Prozent) mit ähnlicher Faktor Empfindlichkeiten als ABC Portfolio konstruieren, wie in der letzten roh von der gezeigt Tabelle. Nennen wir dies die Combined Index Portfolio. Der Combined Index Portfolio hat die gleiche Betas zu den systematischen Faktoren, wie das ABC-Portfolio aber eine niedrigeren erwartete Rendite. 

Dies bedeutet , dass der ABC - Portfolio unterbewertet. Wir werden dann kurz der Combined Index Portfolio und mit diesen Einnahmen Kauf Aktien des ABC - Portfolio, das auch die Arbitrageportfolio genannt wird (weil es die Arbitragemöglichkeit nutzt). Da alle Anleger eine überwertigen verkaufen würden und einen unterbewerteten Portfolio kaufen, würde dies einen Arbitragegewinn verjagen.  Deshalb ist die Theorie Arbitragepreistheorie genannt wird.

The Bottom Line 

Arbitrage Preistheorie, als ein alternatives Modell zu dem Capital Asset Pricing Model, versucht Asset oder Portfolio-Renditen mit systematischen Faktoren und Asset / Portfolio Empfindlichkeiten auf solche Faktoren zu erklären. Die Theorie schätzt die erwarteten Renditen eines gut diversifizierten Portfolios mit der zugrunde liegenden Annahme, dass Portfolios ist gut diversifiziert und jede Abweichung von dem Gleichgewichtspreis auf dem Markt sofort von den Anlegern vertrieben würde. Jede Differenz zwischen der tatsächlichen Rückkehr und dem erwarteten Ertrag erklärt sich durch Faktor Überraschungen (Unterschiede zwischen erwarteten und tatsächlichen Werte von Faktoren). 

Der Nachteil von Arbitragepreistheorie ist , dass es nicht die systematischen Faktoren angegeben ist , aber Analysten diese durch regredieren historische findet Portfolio - Renditen gegen Faktoren wie die realen BIP - Wachstumsraten, Inflation Veränderungen, Zinsstrukturveränderungen, Risikoprämie Änderungen und so weiter. Regressionsgleichungen machen es möglich , die systematischen Faktoren erklären Portfolioerträge zu bewerten und welche nicht.

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