Veröffentlicht am 19 June 2019

Portfolio Variance Definition

Was ist Portfolio Variance?

Portfoliovarianz ist ein Maß für Risiko, wie die aggregierten tatsächlichen Erträge aus einer Reihe von Wertpapieren eines Portfolios schwanken im Laufe der Zeit bilden. Dieses Portfolio Varianz Statistik wird unter Verwendung der berechneten Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere im Portfolio sowie die Korrelationen der einzelnen Sicherheits Paar im Portfolio.

Die Portfoliovarianz entspricht die Portfolio Standardabweichung im Quadrat.

2.03

Portfolio Variance

Das Verständnis Portfolio Variance

Portfoliovarianz betrachtet die Kovarianz oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere im Portfolio. Im Allgemeinen wird eine geringere Korrelation zwischen Wertpapiere im Portfolio führt zu einer geringeren Portfoliovarianz.

Portfolio Varianz wird durch Multiplikation des quadrierten Gewicht jeder Sicherheit durch seine entsprechende Varianz und Zugabe des doppelten berechneten gewichteten Durchschnittsgewicht , multipliziert durch die Kovarianz aller einzelnen Sicherheitspaaren.

Moderne Portfoliotheorie sagt , dass Portfoliovarianz kann durch die Wahl reduziert werden Anlageklassen mit einer niedrigen oder negativen Korrelation , wie Aktien und Anleihen, wobei die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios der x-Achse der ist Efficient Frontier .

Die zentralen Thesen

  • Portfoliovarianz ist ein Maß für das Gesamtrisiko des Portfolios, und ist die Standardabweichung des Portfolios im Quadrat.
  • Portfoliovarianz berücksichtigt die Gewichte und Varianzen jedes einzelnen Assets in einem Portfolio und ihre Kovarianzen.
  • Portfolio Varianz (und Standardabweichung) definieren, das risiko Achse der Effizienzgrenze in der modernen Portfolio-Theorie.

Die Gleichung für die Portfoliovarianz

Die wichtigste Eigenschaft der Portfoliovarianz ist, dass der Wert eine gewichtete Kombination der einzelnen Varianzen jedes der Vermögenswerte durch ihre Kovarianzen angepasst ist. Das bedeutet, dass die Gesamtportfoliovarianz geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen der Aktien im Portfolio.

Die Gleichung für die Portfoliovarianz eines Zwei-Asset-Portfolio, die einfachste Berechnung Portfoliovarianz, berücksichtigt fünf Variablen:

  • w 1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögens
  • w 2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögens
  • σ 1 = die Standardabweichung des ersten Vermögens
  • σ 2 = die Standardabweichung der zweiten Anlage
  • cov (1,2) = die Kovarianz der zwei Vermögen, die somit wie folgt ausgedrückt werden kann: P (1,2) , σ 1 σ 2 , wobei p (1,2) ist der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Vermögen

Die Formel für die Varianz in einem Zwei-Asset-Portfolio ist:

Da die Zahl der Vermögenswerte im Portfolio wächst, erhöhen sich die Bedingungen in der Formel für die Varianz exponentiell. Zum Beispiel kann ein Drei-Asset-Portfolio hat sechs Begriffe in der Abweichungsermittlung, während ein Fünf-Asset-Portfolio 15 hat.

Zwei-Asset Portfolio Variance Beispiel

Zum Beispiel nehme an, es ist ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Auf A im Wert von $ 50.000 und eine Standardabweichung von 20%. Auf B ist im Wert von $ 100.000 und eine Standardabweichung von 10%. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. Angesichts dieser Tatsache das Portfolio Gewicht von Aktie A beträgt 33,3% und 66,7% für Aktien B. in diesen Informationen Aufstecken in die Formel wird die Varianz zu berechnen:

Varianz = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%

Variance ist keine besonders einfache Statistik auf seiner eigenen zu interpretieren, so dass die meisten Analysten berechnen Sie die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel ist die Quadratwurzel von 1,64% 12,82%.

Portfolio Variance und Moderne Portfoliotheorie

Moderne Portfoliotheorie ist ein Framework für eine Investment-Portfolio zu konstruieren. MPT nimmt als zentrale Prämisse die Idee, dass rationale Investoren wollen Rendite maximieren und gleichzeitig auch das Risiko zu minimieren, manchmal mit Volatilität gemessen. Investoren suchen, was eine effiziente Grenze genannt, oder das niedrigste Niveau oder das Risiko und die Volatilität bei dem eine Zielrendite erreicht werden kann.

Das Risiko wird in MPT-Portfolios gesenkt, indem sie in nicht-korrelierten Vermögenswerte zu investieren. Vermögenswerte, die auf ihrem eigenen kann das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem eine Investition einzuführen, die steigen, wenn andere Investitionen fallen riskant sein könnten. Diese reduzierte Korrelation kann die Varianz einer theoretischen Portfolios reduzieren. In diesem Sinne ist eine Rückkehr der einzelnen Investition ist weniger wichtig, dass ihr Gesamtbeitrag des Portfolios, in Bezug auf das Risiko, Rendite und Diversifikation.

Die Höhe des Risikos in einem Portfolio wird oft unter Verwendung von Standardabweichung gemessen, der als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn Datenpunkte weit weg vom Mittelwert, die Varianz hoch, und das Gesamtrisiko im Portfolio hoch ist, wie gut. Die Standardabweichung ist ein zentrales Element des Risikos von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet. Die Vermögensverwalter sind routinemäßig Standardabweichung in ihren Leistungsbericht.