Közzétéve: 21 May 2019

Feltárása exponenciálisan súlyozott mozgó átlag

A volatilitás a leggyakoribb kockázati mérték, de jön több ízben. Egy korábbi cikkben megmutattuk, hogyan kell kiszámítani az egyszerű történeti volatilitás . Ebben a cikkben fogjuk javítani egyszerű volatilitás és megvitatják a exponenciális súlyozású mozgó átlag (EWMA).

Történelmi vs. implikált volatilitás

Először is, tegyük ezt a mutatót egy kis perspektíva. Két alapvető megközelítés: történelmi és burkolt (vagy implicit) volatilitás . A történeti megközelítés feltételezi, hogy már van prológus; mérjük történelem, abban a reményben, hogy ez a prediktív. Az implikált volatilitás, másrészt nem veszi figyelembe a történelem; ez megoldja a volatilitás a piaci árakat. Reméli, hogy a piac tudja a legjobban, és hogy a piaci ár tartalmazza, még ha implicit módon a konszenzus becslés a volatilitás.

Ha arra összpontosítunk, hogy csak a három történeti megközelítések (bal fent), van két közös lépése:

  1. Számítsuk ki a sorozat periodikus visszatér
  2. Alkalmazza súlyozási rendszert

Először kiszámítjuk az időszakos visszatérése. Ez tipikusan egy sor napi hozamok, ahol minden visszatérő fejezik folyamatosan fokozza szempontjából. Minden napra vesszük a természetes logaritmusát az arány részvényárfolyamok (vagyis az ár ma osztva ár a tegnapi, és így tovább).

ui=lnsisi1where:ui=return on day isi=stock price on day isi1=stock price the day before day i\ Begin {igazított} & u_i = ln \ frac {si} {s {i - 1}} \ & \ textbf {ahol:} \ & u_i = \ szöveget {vissza napon} i \ & si = \ szöveget {állomány ár napon} i \ & s {i - 1} = \ szöveget {részvényárfolyam előtti napon nap} i \ \ end {igazított}uén= L nsI - 1sénhol:uén= Vissza napon  isén= Részvényárfolyam napján  isI - 1= Részvényárfolyam előtti napon nap  i

Ez termel egy sor napi hozamok, u-ból i u i-m , attól függően, hogy hány napig (m = nap) mi mérjük.

Ez lesz számunkra, hogy a második lépés: Ez az, ahol a három megközelítés különbözik. Az előző cikkben megmutattuk, hogy az egy-két elfogadható egyszerűsítések az egyszerű variancia az átlagos négyzetes hozam:

variance=σn2=1mΣi=1mun12where:m=number of days measuredn=dayiu=difference of return from the average return\ Begin {igazított} & \ text {variancia} = \ sigma ^ 2n = \ frac {1} {m} \ Sigma ^ M {i = 1} u ^ 2_ {n - 1} \ & \ textbf {ahol: } \ & m = \ szövege {napok száma mért} \ & n = \ text {idő} i \ & u = \ szövege {különbség a visszaforgás az átlagos hozam} \ \ end {igazított}variancia = σn2=m1Σi = 1mun - 12hol:m = napok száma mértn = nap iu = különbség visszatérés az átlagos hozam

Figyeljük meg, hogy ez a összegzi Minden egyes időszakos visszatér, majd elosztja, hogy a teljes száma napos vagy megfigyelések (m). Szóval, ez tényleg csak egy átlagos négyzetes időszakos visszatér. Másképpen fogalmazva, minden négyzetes visszatérés egyforma súlyt kap. Tehát, ha az alfa (a) egy súlyozási tényező (pontosabban, a = 1 / m), akkor egy egyszerű variancia valahogy így néz ki:

A EWMA Javítja a Simple Variance
gyengéje ez a megközelítés, hogy minden visszatér keresni ugyanazt a súlyt. A tegnapi (nagyon friss) visszatérési nincs nagyobb befolyása van a szórás, mint a múlt hónapban visszatért. Ez a probléma a használatával exponenciálisan súlyozott mozgóátlag (EWMA), amelyben újabb visszatér nagyobb súlyt a szórás.

A exponenciálisan súlyozott mozgóátlag (EWMA) bevezeti lambda , amely az úgynevezett simítási paramétert. Lambda kisebbnek kell lennie, mint egy. E feltétel, ahelyett, azonos tömegű, mindegyik négyzetes visszatérő súlyozzák egy szorzó a következő:

Például RiskMetrics TM , a pénzügyi kockázatok kezelése cég igyekszik használni, lambda = 0,94, illetve 94%. Ebben az esetben, az első (legutóbbi) a négyzeten periodikus hozamát van súlyozva (1-0,94) (. 94) 0 = 6%. A következő négyzetes visszatérő egyszerűen egy lambda-többszöröse a technika tömeg; Ebben az esetben a 6% szorozva 94% = 5,64%. És a harmadik előző napi súlya egyenlő (1-0,94) (0,94) 2 = 5,30%.

Ez a jelentése a „exponenciális” a EWMA: mindegyik súlya állandó szorzó (azaz lambda, ami kell, hogy legyen kevesebb, mint egy) az előző napi súlyát. Ez biztosítja a variancia, amely súlyozott vagy eltolva, újabb adatok. A különbség csak volatilitás és EWMA Google alább látható.

Egyszerű volatilitás hatékonyan súlya minden egyes időszakos visszatérése által 0,196%, amint az O oszlop (már két éve napi részvényárfolyam adatokat. Vagyis 509 napi hozamok és 1509 = 0,196%). De észre, hogy P oszlop rendel súlya 6%, akkor 5,64%, majd 5,3% és így tovább. Ez az egyetlen különbség az egyszerű szórás és EWMA.

Ne feledje: miután összegezzük a teljes sorozat (oszlop Q) van a szórás, ami a tér a szórás . Ha azt akarjuk, volatilitás, meg kell emlékezni, hogy a négyzetgyök, hogy a variancia.

Mi a különbség a napi volatilitás közötti variancia és EWMA a Google esetében? Ez jelentős: Az egyszerű variancia adtak napi ingadozása 2,4%, de az EWMA adott napi ingadozása mindössze 1,4% volt (lásd a táblázatot a részletekért). Úgy tűnik, a Google volatilitás telepedett le újabban; Ezért egy egyszerű szórás lehet mesterségesen magas.

A mai Variance függvénye előző napi Variance

Észre fogod venni, mi szükség van, hogy kiszámítsa a hosszú sor exponenciálisan csökkenő súlyokkal. Nem fogjuk csinálni a matek, de az egyik legjobb tulajdonságait a EWMA, hogy az egész sorozat kényelmesen csökkenti a rekurzív képlet:

σn2(ewma)=λσn2+(1λ)un12where:λ=the degree of weighting decreaseσ2=value at time period nu2=value of EWMA at time period n\ Begin {igazított} & \ sigma ^ 2n (EWMA) = \ lambda \ sigma ^ 2 {n} + (1 - \ lambda) u ^ 2_ {n - 1} \ & \ textbf {ahol:} \ & \ lambda = \ szöveget {fokának súlyozási csökkenés} \ & \ sigma ^ 2 = \ szöveget {érték időszakban} n \ & u ^ 2 = \ szövegét {értéke EWMA időpontban időszakban} n \ \ end {igazított}σn2( E w m a ) = lambda a vizeletmintákban a ön2+ ( 1 - λ ) un - 12hol:λ = a mértéke súlyozási csökkenésσ2 =érték időtartam nu2 =értéke EWMA időpontban időszakban n

Rekurzív azt jelenti, hogy a mai variancia hivatkozások (azaz egy olyan funkció az előző napi szórás). Megtalálható ez a képlet a táblázatban is, és pontosan ugyanazt az eredményt, mint a kézírás számítás! Azt mondja: a mai szórás (a EWMA) egyenlő a tegnapi változása (súlyozva lambda), plusz a tegnapi négyzetes return (lemért egy mínusz lambda). Figyeljük meg, hogy mi csak hozzá két kifejezés együtt: tegnapi súlyozott szórás és yesterdays súlyozott, kockás vissza.

Még így is, lambda mi simítási paramétert. A magasabb lambda (pl mint RiskMetric féle 94%) azt jelzi, lassabb bomlás a sorozatban - relatív értelemben, mi lesz, hogy több adatpont a sorozatban, és azok fognak „leesik” lassabban. Másrészt, ha csökkentjük a lambda, azt jelzi, nagyobb pusztulás: a súlyok leesik gyorsabban, és ennek közvetlen következménye a gyors hanyatlás, kevesebb adatpontot használunk. (A táblázatban lambda egy input, így kísérletezni annak érzékenység).

Összegzés
A volatilitás pillanatnyi szórása a készlet, és a leggyakoribb kockázati mutatót. Ugyancsak a négyzetgyöke szórás. Meg tudjuk mérni variancia történelmileg vagy implicit (implikált volatilitás). Mérés közben történelmileg, a legegyszerűbb módszer egyszerű szórás. De a gyengeség, egyszerű szórás minden visszatér, hogy ugyanazt a súlyt. Tehát szembe kell néznünk egy klasszikus trade-off: mi mindig szeretnénk több adatot, de annál több adat van annál a számítás hígítjuk távoli (kevésbé releváns) adatai szerint. A exponenciálisan súlyozott mozgóátlag (EWMA) javítja egyszerű variancia hozzárendelésével súlyok a periodikus visszatér. Ezzel tudjuk egyaránt egy nagy minta mérete, hanem nagyobb súlyt ad az újabb visszatér.