को प्रकाशित किया गया 19 April 2019

कैसे ची स्क्वायर आँकड़ा वर्क्स

एक ची स्क्वायर आँकड़ा क्या है?

एक ची वर्ग ( χ 2 ) आंकड़ा एक परीक्षण उपायों कि कैसे उम्मीदों वास्तविक मनाया डेटा (या मॉडल परिणाम) की तुलना है। एक ची वर्ग आंकड़ा की गणना में इस्तेमाल किया डेटा यादृच्छिक, कच्चे, होना चाहिए परस्पर अनन्य , स्वतंत्र चरों से तैयार है, और एक बड़ा पर्याप्त नमूना से तैयार। उदाहरण के लिए, एक सिक्का घालना 100 बार के परिणाम इन मानदंडों को पूरा।

ची वर्ग परीक्षण अक्सर में उपयोग किया जाता परिकल्पना परीक्षण

ची स्क्वायर के लिए सूत्र है

χसी2=Σ(हेमैं-मैं)2मैंकहा पे:सी=स्वतंत्रता का दर्जाहे=मनाया मूल्य (रों)=उम्मीद मूल्य (रों)\ Begin {गठबंधन} और \ ची ^ 2_c = \ योग \ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \ और \ textbf {जहां:} \ और सी = \ text {स्वतंत्रता की डिग्री} \ एंड ओ = \ text {मनाया मूल्य (रों)} \ और ई = \ text {उम्मीद मूल्य (रों)} \ \ अंत {} गठबंधनχसी2= Σमैं( हेमैं- मैं)2कहा पे:= स्वतंत्रता की डिग्रीहे = मनाया मूल्य (रों)= उम्मीद मूल्य (रों)

क्या एक ची स्क्वायर आँकड़ा आप बताओ करता है?

ची वर्ग परीक्षण के दो मुख्य प्रकार के होते हैं: स्वतंत्रता की कसौटी पर है, जो इस तरह के रूप रिश्ते का सवाल पूछता है, “वहाँ लिंग और SAT स्कोर के बीच एक रिश्ता है?”; और  अच्छाई-ऑफ-द फिट परीक्षण है, जो की तरह कुछ पूछते हैं, “एक सिक्का उछाला गया है, तो 100 बार, यह सिर 50 बार आते हैं और 50 बार पूंछ जाएगा?”

इन परीक्षणों के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री का निर्धारण करने के लिए एक निश्चित करता है, तो उपयोग किया जाता है  शून्य परिकल्पना  प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर खारिज कर दिया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, जब छात्रों और पाठ्यक्रम विकल्प है, 30 या 40 छात्रों के एक नमूने का आकार पर विचार नहीं होने की संभावना महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए काफी बड़ी है। 400 या 500 छात्रों के एक नमूने का आकार का उपयोग करते हुए एक अध्ययन से एक या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।

एक अन्य उदाहरण में, एक सिक्का घालना 100 बार विचार करें। एक निष्पक्ष सिक्का घालना 100 गुना की उम्मीद नतीजा यह है कि सिर 50 बार ऊपर आ जाएगा और पूंछ 50 बार ऊपर आ जाएगा है। वास्तविक परिणाम हो सकता है कि सिर ऊपर 45 बार आता है और पूंछ से 55 गुना ऊपर आता है। ची वर्ग आंकड़ा अपेक्षित परिणाम और वास्तविक परिणाम के बीच कोई फ़र्क पता चलता है।

चाबी छीन लेना

  • एक ची वर्ग (χ 2 ) आंकड़ा एक परीक्षण उपायों कि कैसे उम्मीदों वास्तविक मनाया डेटा से तुलना है।
  • एक मॉडल के लिए डेटा और फिट की भलाई के परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की कसौटी: ची वर्ग परीक्षण के दो मुख्य प्रकार होते हैं।
  • इन परीक्षणों निर्धारित करने के लिए एक निश्चित शून्य परिकल्पना परिकल्पना परीक्षण में अस्वीकार कर दिया जा सकता है इस्तेमाल किया जा सकता।

एक ची Squared टेस्ट का उदाहरण

कल्पना कीजिए कि एक यादृच्छिक सर्वेक्षण 2,000 अलग मतदाताओं, दोनों पुरुष और महिला के पार ले जाया गया। लोग हैं, जो जवाब दिया उनके लिंग के आधार पर वर्गीकृत किया गया है और क्या वे, रिपब्लिकन डेमोक्रेट, या स्वतंत्र थे। , रिपब्लिकन डेमोक्रेट, और स्वतंत्र लेबल वाले स्तंभों, और दो पंक्तियों लेबल पुरुष और महिला के साथ एक ग्रिड की कल्पना करें। 2,000 उत्तरदाताओं से डेटा मान लें इस प्रकार है:

  रिपब्लिकन प्रजातंत्रवादी स्वतंत्र संपूर्ण
पुरुष 400 300 100 800
महिला 500 600 100 1200
संपूर्ण  900 900 200 2000

ची की गणना करने के लिए पहला कदम चुकता आंकड़ा उम्मीद आवृत्तियों मिल रहा है। ये प्रत्येक “सेल” ग्रिड में के लिए गणना कर रहे हैं। चूंकि राजनीतिक दृश्य की तीन श्रेणियों लिंग के दो श्रेणियों और कर रहे हैं, वहाँ छह कुल की उम्मीद आवृत्तियों कर रहे हैं। उम्मीद आवृत्ति के लिए सूत्र है:

(आर,सी)=n(आर)×सी(आर)nकहा पे:आर=सवाल में पंक्तिसी=सवाल में स्तंभn=इसी कुल\ Begin {गठबंधन} और ई (आर, सी) = \ frac {n (आर) \ बार ग (आर)} {n} \ और \ textbf {जहां:} \ & r = \ text {प्रश्न में पंक्ति} \ \ & c = \ text {प्रश्न में स्तंभ} \ और एन = \ text {कुल इसी} \ \ अंत {} गठबंधन( आर , सी ) =nn ( आर ) × ( आर )कहा पे:आर = प्रश्न में पंक्ति= प्रश्न में स्तंभn = इसी कुल

इस उदाहरण में, उम्मीद आवृत्तियों हैं:

  • ई (1,1) = (900 x 800) / 2,000 = 360
  • ई (1,2) = (900 x 800) / 2,000 = 360
  • ई (1,3) = (200 x 800) / 2,000 = 80
  • ई (2,1) = (900 x 1200) / 2,000 = 540
  • ई (2,2) = (900 x 1200) / 2,000 = 540
  • ई (2,3) = (200 x 1200) / 2,000 = 120

इसके बाद, इन गणना करने के लिए ची निम्न सूत्र का उपयोग कर आंकड़ा चुकता मूल्यों उपयोग किया जाता है:

ची-वर्ग=Σ[हे(आर,सी)-(आर,सी)]2(आर,सी)कहा पे:हे(आर,सी)=दिए गए पंक्ति और स्तंभ के लिए मनाया डेटा\ Begin {गठबंधन} और \ text {ची-वर्ग} = \ योग \ frac {[हे (आर, सी) - ई (आर, सी)] ^ 2} {ई (आर, सी)} \ और \ textbf {जहां:} \ एंड ओ (आर, सी) = \ \ पाठ {दिया पंक्ति और स्तंभ के लिए मनाया डेटा} \ अंत {} गठबंधनची-वर्ग = Σ( आर , सी )[ हे ( आर , सी ) - ( आर , सी ) ]2कहा पे:हे ( आर , सी ) = दिए गए पंक्ति और स्तंभ के लिए डेटा मनाया

इस उदाहरण में, प्रत्येक मनाया मूल्य के लिए अभिव्यक्ति है:

  • हे (1,1) = (400 - 360) 2 /360 = 4.44
  • हे (1,2) = (300 - 360) 2 /360 = 10
  • हे (1,3) = (100 - 80) 2 /80 = 5
  • हे (2,1) = (500 - 540) 2 /540 = 2.96
  • हे (2,2) = (600 - 540) 2 /540 = 6.67
  • हे (2,3) = (100 - 120) 2 /120 = 3.33

ची चुकता आँकड़ा तो इन मूल्य, या 32.41 की राशि के बराबर होती है। हम तो देख सकते हैं एक ची पर देखने के लिए आंकड़ा तालिका चुकता, हमारी सेट-अप में स्वतंत्रता की डिग्री दी, यदि परिणाम है सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं।

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